Monday 14 August 2017

Movimento média sazonalidade


Como você pode supor que nós estamos olhando algumas das aproximações as mais primitivas à previsão mas esperançosamente estes são pelo menos uma introdução de valor a algumas das edições de computação relacionadas a executar previsões em spreadsheets. In esta veia nós continuaremos por Começando no início e começar a trabalhar com previsões média móvel. Moving previsões médias Todo mundo está familiarizado com as previsões de média móvel, independentemente de se eles acreditam que são Todos os estudantes universitários fazê-los o tempo todo Pense sobre seus resultados de teste em um curso onde você está indo Ter quatro testes durante o semestre Vamos supor que você tem um 85 em seu primeiro teste. O que você poderia prever para sua segunda pontuação de teste. O que você acha que seu professor iria prever para sua próxima pontuação de teste. O que você acha que seus amigos podem prever Para sua próxima pontuação de teste. O que você acha que seus pais podem prever para a sua próxima pontuação de teste. Independentemente de todos os blabbing você pode fazer para o seu fr Eu e seus pais, eles e seu professor são muito provável esperar que você obtenha algo na área do 85 que você começou apenas. Bem, agora vamos supor que, apesar de sua auto-promoção para seus amigos, você superestima-se E figura você pode estudar menos para o segundo teste e assim você começa um 73.Now o que são todos os interessados ​​e despreocupados vai antecipar você vai chegar em seu terceiro teste Há duas abordagens muito provável para eles desenvolverem uma estimativa, independentemente de Se eles vão compartilhá-lo com você. Eles podem dizer a si mesmos, Este cara está sempre soprando fumaça sobre sua inteligência Ele vai ter outro 73 se ele tiver sorte. Talvez os pais vão tentar ser mais solidário e dizer, Bem, então Longe de você ter obtido um 85 e um 73, então talvez você deve figura em obter cerca de 85 73 2 79 Eu não sei, talvez se você fez menos festas e weren t sacudindo a doninha todo o lugar e se você começou a fazer um Muito mais estudar você poderia obter uma maior score. Both destas estimativas são reais A média móvel previsões. A primeira é usar apenas a sua pontuação mais recente para prever o seu desempenho futuro Isso é chamado de uma média móvel previsão usando um período de dados. O segundo é também uma média móvel previsão, mas usando dois períodos de dados. Somente Que todas essas pessoas rebentando em sua grande mente têm tipo de puto você fora e você decidir fazer bem no terceiro teste para suas próprias razões e colocar uma pontuação mais alta na frente de seus aliados Você faz o teste e sua pontuação é realmente um 89 Todo mundo, incluindo você, está impressionado. Então agora você tem o teste final do semestre chegando e, como de costume, você sente a necessidade de incitar todos a fazer suas predições sobre como você vai fazer no último teste. Bem, espero que você veja o Pattern. Now, espero que você pode ver o padrão Que você acha que é o mais preciso. Whistle Enquanto Trabalhamos Agora vamos voltar para a nossa nova empresa de limpeza iniciado por sua meia irmã distanciada chamado Whistle While We Work Você tem alguns dados de vendas anteriores Representado pela seguinte seção de uma planilha Nós primeiro apresentar os dados para um período de três média móvel forecast. The entrada para a célula C6 deve ser. Now você pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C7 a C11.Notice como a média se move Sobre os dados históricos mais recentes, mas usa exatamente os três períodos mais recentes disponíveis para cada previsão Você também deve notar que realmente não precisamos fazer as previsões para os períodos passados, a fim de desenvolver a nossa previsão mais recente Isso é definitivamente diferente do Modelo de suavização exponencial Eu incluí as previsões passadas porque vamos usá-las na próxima página da web para medir a validade de previsão. Agora eu quero apresentar os resultados análogos para uma previsão média móvel de dois períodos. A entrada para a célula C5 deve ser. Agora você Pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C6 a C11.Notice como agora apenas as duas mais recentes peças de dados históricos são utilizados para cada previsão Novamente tenho incluir D as previsões passadas para fins ilustrativos e para uso posterior na validação de previsão. Algumas outras coisas que são de importância para aviso. Para uma m-período média móvel previsão apenas os m valores de dados mais recentes são utilizados para fazer a previsão Nada mais é necessário. Para uma média móvel de m-período de previsão, ao fazer predições passadas, observe que a primeira predição ocorre no período m 1.Todas estas questões serão muito significativas quando desenvolvemos o nosso code. Developing a função média móvel Agora precisamos desenvolver O código para a previsão média móvel que pode ser usado de forma mais flexível O código segue Observe que as entradas são para o número de períodos que você deseja usar na previsão ea matriz de valores históricos Você pode armazená-lo em qualquer pasta de trabalho que você want. Function MovingAverage Histórico, NumberOfPeriods Como Único Declarar e inicializar variáveis ​​Dim Item como Variant Dim Counter As Integer Dim Acumulação como único Dim HistoricalSize As Integer. Inicializando variáveis ​​Counter 1 Acumulação 0. Determinando o tamanho de Historical array HistoricalSize. For Counter 1 To NumberOfPeriods. Acumulando o número apropriado de valores mais recentes anteriormente observados. Acumulação Acumulação Histórico Histórico Tamanho - NúmeroOfPeriodos Counter. MovingAverage Acumulação NumberOfPeriods. The código será explicado na classe Você deseja posicionar a função na planilha para que o resultado da computação aparece onde deveria Como a seguinte. Aplicação de folha de cálculo de ajuste sazonal e suavização exponencial. É fácil de executar ajuste sazonal e ajustar modelos de suavização exponencial usando Excel As imagens de tela e gráficos abaixo são tiradas de uma planilha que foi configurado para ilustrar ajuste sazonal multiplicativo e linear A suavização exponencial nos dados de vendas trimestrais a seguir de Outboard Marine. Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown, simplesmente porque ela pode ser implementada Com um único E coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar Normalmente é melhor usar a versão de Holt que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão segue como segue i primeiro os dados são ajustados sazonalmente ii então as previsões são geradas Para os dados ajustados sazonalmente através de suavização exponencial linear e iii finalmente as previsões ajustadas sazonalmente são reseasonalized para obter previsões para a série original O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular um movimento centrado Média realizada aqui na coluna D Isto pode ser feito tomando a média de duas médias anuais que são compensadas por um período em relação ao outro. É necessária uma combinação de duas médias de compensação em vez de uma única média para fins de centralização quando a O número de temporadas é mesmo O próximo passo é calcular a razão para a média móvel --e os dados originais divididos pelo mov Isto também é chamado de componente tendência-ciclo do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem ser considerados como sendo tudo o que resta após a média de um ano inteiro Valor de dados Naturalmente, as mudanças mês a mês que não são devido à sazonalidade poderia ser determinada por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza sobre eles em grande medida O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira Fazendo a média de todas as proporções para essa estação particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. As razões médias são então redimensionadas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400 neste caso, o que É feita nas células H3-H6 Abaixo, na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que representa A média móvel centrada ea s Observe que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente e é mais curta em ambas as extremidades. Outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear ao Dados sazonalmente ajustados, começando no valor de GA da coluna para a constante alisante alfa é entrado acima da coluna de previsão aqui, na célula H9 e por conveniência é atribuído o nome de intervalo Alfa O nome é atribuído usando o comando Insert Name Create O modelo LES é inicializado Estabelecendo as duas primeiras previsões igual ao primeiro valor real da série ajustada sazonalmente A fórmula utilizada aqui para a previsão LES é a forma recursiva de equação única do modelo de Brown s. Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período aqui , Célula H15 e copiada para baixo a partir daí Observe que a LES previsão para o período atual refere-se às duas observações anteriores e os dois precedentes erro de previsão Rs, bem como para o valor de alfa Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas aos dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. É claro que, se desejássemos usar alisamento exponencial linear simples em vez de linear, poderíamos substituir o SES Fórmula aqui ao invés Poderíamos também usar Holt s em vez de Brown s LES modelo, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível ea tendência que são utilizados na previsão. Os erros são calculados na próxima coluna aqui, coluna J por Subtraindo as previsões dos valores reais O erro quadrático médio raiz é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média Isso decorre da identidade matemática MSE VARIANCE erros MÉDIA erros 2 No cálculo da média e variância do Erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo não começa realmente a previsão até o terceiro período fila 15 na planilha O valor ótimo de alfa pode ser encontrado, quer por Alterando manualmente o alfa até que o RMSE mínimo seja encontrado, ou então você pode usar o Solver para executar uma minimização exata O valor de alfa que o Solver encontrado é mostrado aqui alfa 0 471.É geralmente uma boa idéia traçar os erros do modelo Em unidades transformadas e também para calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação Aqui está um gráfico de séries temporais dos erros ajustados sazonalmente. As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL para calcular as correlações dos erros com elas mesmas defasadas Por um ou mais períodos - detalhes são mostrados no modelo de planilha Aqui está um gráfico das autocorrelações dos erros nos primeiros cinco lags. As autocorrelações nos retornos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas a espiga no retardo 4 cuja Valor é 0 35 é ligeiramente problemático - sugere que o processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido No entanto, é realmente apenas marginalmente significativa 95 faixas de significância para testar se autocorre Lações são significativamente diferentes de zero são mais ou menos 2 SQRT nk, onde n é o tamanho da amostra e k é o lag Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, de modo que a raiz quadrada de n - Menos-k é de cerca de 6 para todos eles, e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais ou menos 2 6, ou 0 33 Se você variar o valor de alfa à mão neste modelo Excel , Você pode observar o efeito na série temporal e gráficos de autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro raiz-médio quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha, a fórmula de previsão é bootstrapped no futuro Simplesmente substituindo previsões por valores reais no ponto em que os dados reais se esgotam - isto é, onde o futuro começa. Em outras palavras, em cada célula onde um valor de dados futuro ocorreria, uma referência de célula é inserida que aponta para a previsão feita para Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo a partir de cima. Que os erros para as previsões do futuro são todos computados como sendo zero. Isto não significa que os erros reais serão zero, mas sim meramente reflete o fato de que para fins de previsão estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média As previsões de LES resultantes para os dados dessazonalizados parecem-se com isto. Com este valor específico de alfa, que é óptimo para as previsões de um período antecipado, a tendência projectada é ligeiramente ascendente, reflectindo a tendência local observada nos últimos 2 anos Ou assim Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente pode ser obtida É geralmente uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando o alfa é variado, porque o valor que é melhor para previsão de curto prazo Não necessariamente ser o melhor valor para prever o futuro mais distante Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa é manualmente definido como 0 25.A tendência de longo prazo projetada é agora negati Em vez de positiva Com um valor menor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos na sua estimativa do nível e tendência atual e suas previsões de longo prazo refletem a tendência de queda observada nos últimos 5 anos, em vez da mais Recente tendência ascendente Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um menor valor de alfa é mais lento para responder a pontos de viragem nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal para muitos períodos em uma linha Seu 1 passo à frente Os erros de previsão são maiores em média do que aqueles obtidos antes RMSE de 34 4 em vez de 27 4 e fortemente positivamente autocorrelacionados A autocorrelação lag-1 de 0 56 excede em muito o valor de 0 33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero Como uma alternativa para Cranking para baixo o valor de alfa, a fim de introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um fator de amortecimento de tendência às vezes é adicionado ao modelo, a fim de fazer a tendência projetada achatar O passo final na construção do modelo de previsão é o de racionalizar as previsões de LES, multiplicando-as pelos índices sazonais apropriados. Assim, as previsões reseasonalized na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e os dados sazonais Ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular intervalos de confiança para as previsões de um passo à frente feitas por este modelo primeiro calcular o erro raiz-média quadrática RMSE, que é apenas a raiz quadrada do MSE e, em seguida, calcular um Intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE. Em geral, um intervalo de confiança de 95 para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de ponto mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado do Os erros de previsão, supondo que a distribuição de erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra é grande o suficiente, digamos, 20 ou mais Aqui, o RMSE em vez do desvio padrão da amostra do er Rors é a melhor estimativa do desvio-padrão dos futuros erros de previsão, pois leva em consideração o viés e as variações aleatórias. Os limites de confiança para a previsão ajustada sazonalmente são então reseasonalized junto com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. O RMSE é igual a 27 4 e a previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro Dec-93 é 273 2 então o intervalo de confiança ajustado sazonalmente de 273 2-2 27 4 218 4 a 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicando estes Limites para o índice sazonal de dezembro de 68 61 obtemos limites de confiança inferior e superior de 149 8 e 225 0 em torno da previsão de ponto Dec-93 de 187 4. Os limites de confiabilidade para as previsões mais do que um período à frente geralmente se alargarão à medida que o horizonte de previsão aumenta , Devido à incerteza sobre o nível e tendência, bem como os fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos A maneira adequada para calcular limites de confiança f Ou a previsão LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão. Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão mais de um período à frente, tendo todas as fontes de erro em conta, a sua melhor aposta é usar Por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de 2 passos à frente, você poderia criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período, iniciando a previsão de um passo adiante. RMSE dos erros de previsão em duas etapas e usar isso como base para um intervalo de confiança de 2 passos à frente. Na prática, a média móvel fornecerá uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou lenta Mudança No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo medirá os efeitos da variabilidade. O objetivo de fornecer um menor m é permitir que a previsão t Para responder a uma alteração do processo subjacente, propomos um conjunto de dados que incorpora alterações na média subjacente da série temporal. A figura mostra a série temporal utilizada para ilustração em conjunto com a procura média a partir da qual a série foi gerada. A média Começa como uma constante em 10 Começando no tempo 21, ele aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30 Então torna-se constante novamente Os dados são simulados adicionando à média, um ruído aleatório de um Normal Distribuição com média zero e desvio padrão 3 Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo Quando usamos a tabela, devemos lembrar que em qualquer momento, apenas os dados passados ​​são As estimativas do parâmetro do modelo, para três valores diferentes de m, são mostradas juntamente com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a média móvel da média em e Um tempo e não a previsão As previsões iria deslocar as curvas de média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente a partir do valor Para todas as três estimativas a média móvel está aquém da tendência linear, com o atraso aumentando com m O atraso é A distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo ea média Valor predito pela média móvel O viés quando a média está aumentando é negativo Para uma média decrescente, o viés é positivo O atraso no tempo eo viés introduzido na estimativa são funções de m Quanto maior o valor de m maior a magnitude de Lag e bias. Para uma série continuamente crescente com tendência a os valores de lag e viés do estimador da média é dado nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a estes e Além disso, as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A média móvel de previsão de períodos para o futuro é representada pelo deslocamento da Curvas para a direita O atraso e o viés aumentam proporcionalmente As equações abaixo indicam o atraso e o viés de períodos de previsão no futuro quando comparados com os parâmetros do modelo Novamente, essas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Surpreendido com este resultado O estimador de média móvel é baseado na suposição de uma média constante, eo exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parte do período de estudo Desde que as séries de tempo real raramente obedecerão exatamente às suposições de qualquer modelo, nós Deve ser preparado para tais resultados. Podemos também concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor A estimativa é muito mais volat Para a média móvel de 5 que a média móvel de 20 Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para tornar a previsão mais responsiva às mudanças na média. A diferença entre os dados reais eo valor previsto Se a série de tempo é verdadeiramente um valor constante o valor esperado do erro é zero ea variância do erro é composta de um termo que é uma função de e um segundo termo que é a Variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, supondo que os dados provêm de uma população com uma média constante Este termo é minimizado fazendo m tão grande quanto possível A m grande faz a previsão Não respondendo a uma mudança nas séries temporais subjacentes Para que a previsão responda às mudanças, queremos que seja tão pequeno quanto possível 1, mas isso aumenta a variância de erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Excel. O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados de amostra na coluna B As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0 Comparado com a tabela acima, os índices de período São deslocadas por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para computar a média móvel para o período 0 A coluna 10 de MA 10 mostra as médias móveis calculadas O parâmetro de média móvel m está na célula C3 O Fore 1 A coluna D mostra uma previsão para um período no futuro O intervalo de previsão está na célula D3 Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err 1 E mostra a diferença entre a observação e A previsão Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6 O valor previsto feito a partir da média móvel no tempo 0 é 11 1 O erro então é -5 1 O desvio padrão e o Desvio Médio Médio MAD são calculados em Células E6 e E7, respectivamente.

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